Question

В трапеции abcd угол a прямой, угол c равен 135 градусов,ab =5см,о дна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне,ad и bc основания-трапеции.н айти среднюю линию трапеции

Answer 1

Если один из углов при боковой стороне трапеции прямой, то второй при той же стороне тоже прямой. Здесь угол В=А = 90°
Поскольку от угла С отнимается диагональю прямой угол, остается угол 45°, угол САD тоже 45°, как накрестлежащий, и Δ АВС - равнобедренный прямоугольный. Отсюда сторона ВС=АВ=5 см.
Опустим из угла С перпендикуляр СМ на АD. Получим АМ=ВС=5см, а треугольник СМD равнобедренный, т.к. в нем угол при С прямой, угол D=45°(180°-135°) и потому
МD=ВМ=5 см
АD=АМ+МD=10 см
Средняя линия трапеции
½(АD+ВС)=(10+5):2=7,5 см