Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма её первых пяти членов 31. Найдите первый член прогрессии

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$S = \frac{b_1}{1-q}=32.$
Cумма первых пяти членов геометрической прогрессии:
$S_5= \frac{b_1*(1-q^5)}{1-q}=31.$
Тогда:
$\frac{S_5}{S}=1-q^5= \frac{31}{32} \\q^5=1-\frac{31}{32} \\q= \frac{1}{2}$
Подставляем значение q в формулу для S:
$32=\frac{b_1}{1- \frac{1}{2}} \\ b_1=32* \frac{1}{2} \\b_1=16$

Answer 2

S = b1/(1-q) - формула суммы бесконечно убивающей геометрической прогрессии, где b1 - ее первый член, а q - знаменатель прогрессии.

S = b1*(q^5-1)/(q-1) - формула суммы первых пяти членов геометрической прогресии.

b1/(1-q) = 32 => 1-q = b1/32 => q=1-(b1/32)

b1*((1-(b1/32))^5-1)/(1-(b1/32)-1) = 31
b1*((1-(b1/32))^5-1)/(-b1/32)=31
-32((1-(b1/32))^5-1)=31
(1-(b1/32))^5-1=-31/32
(1-(b1/32))^5=1/32
1-b1/32=1/2
b1/32=1/2
b1=16 






Кто учится в школе?Мы,или ты?
Удачи!:)