Длина стороны основания обозначаем a , высота призмы _ H .
Sпол = Sосн +Sбок =2a² +4*aH ;
a√2 =dcosβ ;
H =dsinβ;
Sпол =d²cos²β+4*dcosβ/√2 * dsinβ = (cos²β+√2 sin2β)d² .
V = Sосн*H = a² *H =d²cos²β/2*dsinβ =cos²β*sinβ/2*d³. * * *sin2β*cosβ/4*d³ * * * .
Проводим прямую DF.DF-медиана, так как делит BC пополам. По теореме в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. BC=2DF. BC=2*10=20
Обозначим ∠1 = х, ∠2 = 3х.
∠3 = ∠1 как соответственные углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.
∠2 + ∠3 = 180°, так как эти углы смежные.
x + 3x = 180°
4x = 180°
x = 45°
∠1 = 45°
∠2 = 45° · 3 = 135°
Треугольник АДВ - прямоугольный, т. к. АД - высота, следовательно угол ВАД=30*, а значит ВД=1/2*АВ
АВ=2*ВД = 2*2√3=4√3
-------------------
АД = √(АВ^-ДВ^2) = √(48-12)=6
АС= √(АД^2+СД^2) = √(36+64=10
Ответ: боковые стороны треугольника равны 10 и 4√3
<span>диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам?</span>