Если диагональ выходит из угла 90 градусов под углом 45 градусов, то грани квавот и дакозательство
Рассмотрим треугольник АВС - он р/б, углы при основании равны, а сумма всех углов 180*. Мы знаем, что угол при основании в 2 раза больше , чем угол напротив основания.
Пусть х угол В , а углы А и С по 2х.
х+2х+2х=180*
5х=180*
х=180/5
х=36*(угол В)
2х=36*2=72*(углы А и С)
Углы, на которые делит биссектриса угол А, равны 36*(она делит его пополам)
Рассмотрим треугольники АСД и АДВ - нам в них известно в каждом по два угла.
ΔАСД
∠ДАС =36* , ∠АСД=72*
Сумма всех углов в треугольнике 180*.
∠АДС=180-36-72=72*
Если в треугольнике есть два равных угла, то он р/б (∠АСД=72*=∠АДС)
Рассмотрим треугольник АДВ.
Мы уже нашли два равных угла по 36*
В и ДАВ =36*
Если провести диагонали 4угольника, то отрезки, соединяющие середины сторон, будут параллельны этим диагоналям (попарно, конечно, 2 к одной и 2 к другой), как средние линии в треугольниках, образованных 2 сторонами и диагональю.Поэтому эти отрезки попарно параллельны, то есть образуют параллелограм.
Cos 45=AC/AB, AC=5*sqrt(2)*sqrt(2)/2=5,CB=AC=5( треугю равнобедр.)
1.
AA1 - биссектриса, ВВ1 - медиана, СС1 - высота
2.
Сторона AD общая, ∠BAD=∠CAD, т.к. AD - биссектриса, AB=AC по условию,
по первому признаку равенства треугольников (2 стороны и угол между ними) треугольники BAD и CAD равны,
∠ADB=∠ADC, ∠ABD=∠ACD, BD=CD.
3.
Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой.
∠BDC=90°
∠BCA=∠BAC=180°-∠1=50°
4.
BD - общая, ∠OBD=∠ODB как углы при основании равнобедренного треугольника, ∠MDB=∠KBD => треугольники MDB и KBD равны (по 2 признаку), => KB=MD.