B5=b1*q^4
b5=84*1/8
b5=10.5
См. рисунок.
решать задачу можно разными способами, например, вот этими двумя.
1) сделаем достроение BD параллельно МС. Отсюда углы МСВ, СВD и СDB равны, значит, СВ=СD по т. Фалеса если АМ/МВ=3/5 тогда АС/СD=3/5 т.е имеем систему a/b=3/5 и a+b=72 отсюда a=27 b=45
2)рассмотрим треугольники АСМ и МСВ
АМ/sin(ACM)=AC/sin(AMC) MB/sin(MCB)=CB/sin(BMC)
т.к углы АСМ и МСВ равны, а угол АМС=180-ВМС, тогда sin(ACM)=sin(MCB) и sin(AMC)=sin(BMC) отсюда АС/СВ=АМ/МВ=3/5 АС+СВ=72 пришли опять к той же системе.
задача решена
1)Δ авс подобен Δ cdа
( угол с= углу сdа; угол в - общий. ⇒угол dca= углу в)
2) По свойству высоты, опущенной на гипотенузу
x^2= 18* 32= 576
x= 24
3) по теореме Пифагора:
y^=24^2 +32^2 =1600
y=40
Подобие не пригодилось
Итак,один из углов треугольника равен 60°.
Мы знаем,что сумма всех углов треугольника равна 180°⇒каждый угол будет равен (180-60)\2=60°⇒треугольник равносторонний,т.е. правильный.
мы знаем,что a3=R√3⇒R=a3\√3,где <em>a3-сторона правильного</em> <em>треугольника,R-радиус описанной окружности.</em>
R=18\√3≈10.39
Дано:
треугольник АВС - прямоугольный,
АВ - гипотенуза,
АС < ВС,
АС = 10 см,
Р - центр вписанной окружности,
K, L, M - точки касания сторон АС, ВС, АВ - соответственно,
РМ = 3 см,
О - центр описанной окружности.
Решение:
1.
Рассмотрим LCKP - вкадрат по свойству радиуса, проведенного в точку касания, имеем
КС = LC = 3 см,
АК = АС - КС = 10 - 3 = 7 см.
2.
По свойству касательных имеем
КА = МА = 7 см, МВ = LB = х, LC = KC = 3 см,
тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС плучаем
АС^2 + BC^2 = AB^2
10^2 + (x + 3)^2 = (x + 7)^2
100 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 14x + 49
8x = 60
x = 15/2 см,
АВ = 15/2 + 7 = 29/2 см.
3.
Зная, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника,
совпадает с серединой его гипотенузы, находим
АО = АВ/2 = 0,5*29/2 = 29/4 см.
Ответ:
<span>29/4 см. </span>
