Ответ:
Объяснение:
Пусть О — середина BB1. Тогда необходимо доказать, что вектора AO и AA1 коллинеарны.
Выберем базис векторов (AB, AC).
В этом базисе вектор BC = AC — AB, и BA1 = 1/3 * BC = 1/3 * (AC — AB), и тогда
AA1 = AB + BA1 = AB + 1/3 * AC — 1/3 * AB = 2/3 * AB + 1/3 * AC = 1/3 * (2 * AB + AC)
Вектор AO = AB + BO, а BO = 1/2 * BB1, где BB1 = AB1 — AB = 1/2 * AC — AB, или
AO = AB + 1/2 * (1/2 * AC — AB) = 1/2 * AB + 1/4 * AC = 1/4 * (2 * AB + AC)
Обозначая вектор 2 * AB + AC как a, получаем AO = 1/4 * a, AA1 = 1/3 * a, т.е. AO и AA1 коллинеарны.
Выразить вектор МК через вектора а,b,c
MK(0,5a;b;-0,5c) над буквами вектора
Найдём длину АВ
вектор АВ=(х2-х1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)² все в корне
АВ=(2-(-3))²+(-1-2)²+(3-(-1))² все в корне
АВ=25+9+16=√50
Находим CD
CD=(1-(-1))²+(-4-2)²+(3-(-2))² все в корне
CD=4+36+25=√65
НАЙДЕМ |2AB+3CD|
|2√50+3√65| →|√200+√585|
Диагонали в ромбе АВСД это биссектрисы.
Поэтому в прямоугольном тр-ке
АВК по свойству биссектрисы отношение гипотенузы к катету 5/3 или АВ/ВМ =
АК/КМ где ВМ=5 а КМ=3 или АВ/5=АК/3 или АВ/АК=5/3.
Далее обозначим
гипотенузу АВ через х, тогда катет равен АК=(3/5)х.
По теореме Пифагора
x² = 8²+((3/5)x)²
(1-9/25)x² = 64
(16/25)х² = 64
x² = 100
х= АВ = 10.
Площадь ромба равна
S = AД*ВК =10*8 = 80.
10
20
30
40
50
60
вот эти числа
Пирамида правильная, значит, её основание - квадрат, а вершина проецируется в точку пересечения диагоналей. Обозначим пирамиду МАВСD.МО - её высота, ОН - проекция апофемы МН. МН⊥АВ, ⇒ ОН⊥АВ ( по ТТП) КН параллельна и равна ВС, ОН=КН:2=75 см.
Треугольник МОН – прямоугольный. По т.Пифагора апофема МН=√(MO²+OH²)=√(40²+75²)=85 см
Площадь поверхности крыши равна площади 4-х боковых граней. 4•S(AMB)=4•МН•АВ:2=2,55 м²⇒ <u>Вес крыши песочницы</u> 78•2,55=198,9 кг