А) Найти вероятность того, что дежурными будут одни юноши.
Выбрать четверых юношей можно
![A^4_{10}](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E4_%7B10%7D)
способами. - благоприятных событий. Всего все возможных событий
Искомая вероятность: ![P= \dfrac{A^4_{10}}{A^4_{16}}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cdfrac%7BA%5E4_%7B10%7D%7D%7BA%5E4_%7B16%7D%7D+)
б) Найти вероятность того, что дежурными будут одни девушки.
Выбрать четверых девушек можно
![A^4_{6}](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E4_%7B6%7D)
способами. - благоприятных событий. Всего все возможных событий
Искомая вероятность: ![P= \dfrac{A^4_{6}}{A^4_{16}}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cdfrac%7BA%5E4_%7B6%7D%7D%7BA%5E4_%7B16%7D%7D+)
в) Выбрать двух юношей можно
![A^2_{10}](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E2_%7B10%7D)
способами, а двух девушек -
![A^2_{6}](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E2_%7B6%7D)
способами. По правилу произведения 2-х юношей и 2-х девушек выбрать можно
Искомая вероятность: ![P= \dfrac{A^2_{10}\cdot A^2_6}{A^4_{16} }](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cdfrac%7BA%5E2_%7B10%7D%5Ccdot+A%5E2_6%7D%7BA%5E4_%7B16%7D+%7D+)
г) Хотя бы один юноша. Это может быть как один юноша и 3 девушки или 2 юноши и 2 девушки или 3 юноши и 1 девушка или 4 юноши и 0 девушек.
Искомая вероятность: ![P= \dfrac{A^1_{10}\cdot A^3_{6}+A^2_{10}\cdot A^2_{6}+A^3_{10}\cdot A^1_{6}+A^4_{10}}{A^4_{16} }](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cdfrac%7BA%5E1_%7B10%7D%5Ccdot+A%5E3_%7B6%7D%2BA%5E2_%7B10%7D%5Ccdot+A%5E2_%7B6%7D%2BA%5E3_%7B10%7D%5Ccdot+A%5E1_%7B6%7D%2BA%5E4_%7B10%7D%7D%7BA%5E4_%7B16%7D+%7D+)
<u><em>Задание 2.</em></u><em /> Всего число испытаний n=5; k=2. Вероятность успеха
![p= \dfrac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D+%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D+)
Воспользуемся биномиальным распределением.
![P\{\xi=2\}=C^2_5p^2(1-p)^3= \dfrac{5!}{2!3!}\cdot \bigg(\dfrac{3}{4} \bigg)^2\cdot \bigg(1-\dfrac{3}{4} \bigg)^3 =\dfrac{45}{512}](https://tex.z-dn.net/?f=P%5C%7B%5Cxi%3D2%5C%7D%3DC%5E2_5p%5E2%281-p%29%5E3%3D+%5Cdfrac%7B5%21%7D%7B2%213%21%7D%5Ccdot+%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D+%5Cbigg%29%5E2%5Ccdot+%5Cbigg%281-%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D+%5Cbigg%29%5E3+%3D%5Cdfrac%7B45%7D%7B512%7D+)