AM=(AS^2-SM^2)^1/2=(16 - 14)^1/2=2 = R
AB= R*3^1/2= 2*3^1/2
Sосн= AB^2*3^1/2 / 4= 3*3^1/2
Vп= Sосн*H/3
H=MS=2*3^1/2
Vп=3*3^1/2*2*3^1/2 / 3 = 6
Проведем диагонали АС и DB. Диагонали ромба являются биссектрисами углов, т.е. угол САВ равен 30градусам. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Рассмотри треугольник АОВ- он прямоугольный. Поскольку угол ОАВ равен 30градусам, то катет ОВ = 11/2= 5.5 (т.к. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы).
5.5×2= 11.
Ответ: меньшая диагональ равна 11.
ΔСНК: ∠СНК = 90°, ∠СКН = 45°, ⇒ ∠КСН = 45°.
Значит, треугольник равнобедренный.
Пусть СН = НК = х. По теореме Пифагора
x² + x² = (3√2)²
2x² = 18
x² = 9
x = 3 (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)
СН = АН = НК = 3 см
АК = 6 см
СН = АВ как расстояния между параллельными прямыми,
СН ║ АВ как перпендикуляры к одной прямой,
значит АВСН - прямоугольник.
ВС = АН = 3 см
Sabck = (AK + BC)/2 · CH
Sabck = (6 + 3)/2 · 3 = 4,5 · 3 = 13,5 см²