Векторы: ВМ=ВО+ОМ.
ОМ=(1/3)ОD1 (так как точка М - точка пересечения медиан треугольника AСD1 - делит вектор ОD1 в отношении 2:1, считая от вершины D1 - свойство медиан).
BD=BC+CD = c+a.
ВО=(1/2)*BD = (c+a)/2, так как точка О - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСD.
OD1=OD+DD1 = (c+a)/2 +b (так как векторы BB1 и DD1 равны, как противоположные стороны параллелепипеда).
OM=(1/3)*OD1 = (1/3)* ((c+a)/2 +b) = (c+a+2b)/6.
BM=BO+OM = (1/2)*BD + OM = (c+a)/2 +(a+2b+c)/6 = (4a+2b+4c)/6.
Или ВМ=(2a+b+2c)/3.
Ответ: вектор ВМ=(2a+b+2c)/3.
На 60 градусов больше прямого , значит он равен 60+90=150 гр.
P=2(a+b)=32
a+b=16
6+b=16
b=10
стороны равны 10 и 6 , тогда площадь равна S=10*6*sin150 =10*6*0,5=30
Ответ 30
360 - сумма всех углов, углы в ромба попарно равны (признак параллелограмма)
Пусть х - меньший угол, тогда 4х - больший
Составим уравнение
х + х + 4х + 4х = 360
10х = 360
х = 36 - малый угол
4 × 36 = 128 - больший угол (тупой)
Проверяем правильность решения:
36 + 36 + 128 + 128 = 360
А2. Тут явно опечатка! Углы 1 и 2 равны. Скорее всего, нужно найти разность между углами 1 и 3
Вот решение:
<5 = <4 = 100°
Углы 5 и 4 являются соответственными при пересечении прямых а и b секущей. Если они равны, то по признаку параллельных прямых, a II b
<3 и <2 являются смежными, значит,
<3 + <2 = 180°
Тогда <2 = 180°-135° = 45°
Разность между углами 2 и 3 равна <3 - <2 = 135° - 45° = 90°
А разность между углами 1 и 2 равна нулю. Эти углы являются соответственными, поэтому равны друг другу
А3
Прямые а и b параллельны, (<1=<4 как вертикальные, <2 + <4 = 55°+125°= 180°, внутренние односторонние углы. Если их сумма равна 180°, то прямые параллельны)
<3 = <5 как вертикальные, <5 и <4 - внутренние односторонние
По свойству параллельных прямых сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Пусть х - угол <4, тогда <3 = х+20
Получаем уравнение:
х + (х+20) = 180
2х = 160
х = 80° - угол 4
80 + 20 = 100° - угол 3
18,8:4=4,7см так как стороны у ромба равны