Площадь квадрата=4*4=16 см"2
площадь прямоугольника+ площадь квадрата=площадь основного прямоугольника
24+16
40 см"2
1.
Если ΔАВС - прямоугольный
∠B=30°
Значит катет АС равен половине гипотенузы и равен 2 см
Тогда по теореме Пифагора
А значит, что
Ответ:
2.
Если ΔАВС - прямоугольный ,
а ∠С=60°
То из этого следует, что ∠A=30°
А как мы знаем , что против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы
В данном случае Катет это СB, а Гипотенуза АС
Тогда
Ответ:6 см
3.
Если ΔАВС Прямоугольный, а
∠B=30°
То опять же
Это говорить, что АС в двое меньше CB
Тогда Составим уравнение Через теорему Пифагора
Пусть АС- x
Тогда
ОДЗ:
- не удовлетворяет условие
Ответ: CA=2,7
См. ПЕРВЫЙ чертеж. На нем все обозначения.
q^2 = R^2 - (m/2)^2;
p^2 = r^2 - (m/2)^2;
Отсюда
(2*m)^2 + (q - p)^2 = (R + r)^2; (это просто теорема Пифагора)
4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = R^2 + r^2 + 2*R*r;
4*m^2 + R^2 + r^2 - m^2/2 - R^2 - r^2 - 2*R*r = 2*q*p; (свожу подобные и делю на 2);
(7/4)*m^2 - R*r = q*p; (это возводится в квадрат);
(49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*R*r + R^2*r^2 = (R^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) =
= R^2*r^2 - (1/4)*m^2*(R^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые выпадают, и степень понижается :));
3*m^2 = (7/2)*R*r - (R^2 + r^2)/4;
Собственно, это ответ. Его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так
m = (√3/6)*√(16*R*r - (R + r)^2);
сути это не меняет.
<em>Почему эта задача вызвала такие моральные затруднения, я не понимаю. </em>
<em>Арифметику проверяйте! :)</em>
<em>Мне захотелось показать несколько простых ЧУДЕС, которые зарыты в этом условии. См. ВТОРОЙ рисунок, он немного отличается от первого. Семь отличий искать не надо :). Проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. Она делит средний (из трех равных) отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t;</em>
<em>Ясно, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m);</em>
<em>откуда легко найти x = m/2; </em>
<em>то есть общая внутренняя касательная делит средний отрезок пополам.</em>
<em>Это уже НЕЧТО, но есть и дальше :) </em>
<em>r^2 + t^2 = p^2 + (x + m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2; </em>
<em>t^2 = (3/4)^m^2;
t = m*√3/2; </em>
<em>к сожалению, это не сильно помогает в поиске m :);</em>
Проще. радиус вписанной окружности r=s/p, где р - полупериметр.
По т. Пифагора квадрат половины основания (а/2 в квадрате) +hквадрат=
=13*13
h квадрат =169- 25=144 h=12
s =0,5*10*12=60 кв.см
р=0,5(10+2*13)=0,5(10+26)=18 см
r = 60/18=10/3=3 1/3 cм
внутренние накрест лежащие углы равны