Пусть К - середина А₁В₁, Т - середина D₁C₁.
КВ₁С₁Т - прямоугольник (КВ₁║С₁Т, КВ₁ = С₁Т как половины равных ребер), значит КТ║В₁С₁.
Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым. Сечение проходит через вершину В и пересекает плоскость АВС, значит линия пересечения должна быть параллельна КТ. Это прямая ВС.
ВКТС - искомое сечение.
Пусть ребро куба а. Тогда КС₁ = а/2.
Из прямоугольного треугольника КСС₁ по теореме Пифагора:
КС = √(СС₁² + КС₁²) = √(а² + а²/4) = √(5а²/4) = а√5/2
Sbktc = BC · KC = a · a√5/2 = a²√5/2
Sbktc = 9√5/2 по условию,
а²√5/2 = 9√5/2
а = 3.
Vкуба = а³ = 3³ = 27 ед. куб.
1полученные треугольники равны по первому признаку 2 стороны и угол между ними, а так как накрест лежащие углы равны следовательно линии параллельны.
2.угол N =180-68 =112 углы смежные и их сумма 180
угол D = 68/2=34 угол СDE и тот который 68 вертикальные а значит равные а угол D делится биссектриссой пополам
угол М = 180-(68+34)=78
1 способ.
<B=180-<A-<C=180-30-90=60
в прямоугольном треугольнике с углами 30, 60 и 90, катет, лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы => CB=1/2AB
отсюда AC^2=AB^2-CB^2=AB^2-1/2AB^2
39 корень из 3 ^2 = AB^2-1/2AB^2
4563=3/4AB^2
AB^2=4563*4/3=6084
AB=корень из 6084=78
BC=1/2AB=1/2*78=39
2 способ
котангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему
ctgA=AC/BC => BC=AC/ctgA=39 корень из 3 / ctg30 = 39 корень из 3 / корень из 3 = 39
Катет AK лежит против угла в 30 гр., значит он равен 2/2=1см
По теореме Пифагора BK=√2^2-1^2=<span>√3см
Ответ: </span><span>√3 см</span>
1. верные утверждения: 1, 2, 4
2. Р(АОВ) = 8+17 = 25
3. х + 4х = 30/2
х = 3