В помощь теорема косинусов
a²=b²+c²-2bc·cosA (a - искомая сторона)
Подставляя значения получим
a²=9+64-2·3·8·1/2
a²=49 ⇒ a=7
А) Т.к. AB || CD, то ∠DAB = ∠BCD - как накрест лежащие
∠AOB = ∠COD.
Значит, ΔAOB<span>~</span>ΔDOC - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒ AO/OD = BO/OC = AB/CD, AO*OC*OD/OC = BO*OD*OC/OC
AO*OC = BO*OD.
б) AB/CD = OB/(BC - OB)
AB/25 = 9/15 ⇒ AB = 9*25/15 = 15.
Ответ: AB = 15.
Радиус вписанной окружности: r=S/p, где р - полупериметр. р=32/2=16 см.
Так как MN=NK, то МК=P-(MN+NK)=32-24=8 см.
Площадь находим по формуле Герона: S²=16(16-12)(16-12)(16-8)=2048,
S=√2048=32√2 см²
r=32√2/16=2√2 см - это ответ.
1) Проведем высоты ВН и СР, AH=PD=12 см (как катет лежащий напротив угла 30). НР=ВС=(43-24)/2=9,5 см, AD=9,5+24=33,5 см.
2) Тот же рисунок. ВС=НР=15 см, AH=PD=(49-15)/2=17. AB=CD=34 см (свойство катета лежащего напротив угла 30). Периметр равен 15+49+34*2=132 см.
S=(d1 *d2)/2; d1; d2-диагонали ромба
d1=16; S=240; 16*d2=240*2; d2=(240*2)/16=30
О-точка пересечения диагоналей ромба АВСД
тр. АВО-прямоугольный(так как диагонали ромба взаимно a!)
a^2=(d1 /2)^2+d2 /2)^2; a=√(8^2+15^2)=√(64+225)=√289=17(см)