EBA=DBC=82,как вертикальные углы
ABC=180-82=98,как смежные углы
DBE=CBA=98,как вертикальные углы
Sзакрашенной фигуры=Sвсего квадрата-(Sтреугольника1+ Sпрямоугольника2+Sтреугольника3+Sтреугольника4+Sтреугольника5).
Sквадрата=6*6=36
S1=5*6*1/2=30/2=15
S2=1*3=3
S3=6*1*1/2=3
S4=3*1*1/2=1,5
S5=2*2*1/2=2
=>
Sзакраш = 36-(15+3+3+1,5+2)=36-24,5=11,5
Sбок.пов.цил = 2пиRН. Так как в цилиндр вписан круг, то Н цилиндра = 2R. Тогда S=2пиR*2R=4пиR²
Sшара=4пиR²
Так как Sб.п.цил.=4пиR²=9, то Sшара=4пиR²=9
<span>Первый способ. Пусть BK и CM — медианы треугольника ABC, O — их точка пересечения и AC > AB. Обозначим OM = x, OK = y. Тогда OC = 2x, OB = 2y.
По теореме косинусов из треугольников MOB и KOC находим, что
BM2 = x2 + 4y2 − 4xy cos ∠MOB, CK2 = 4x2 + y2 − 4xy cos ∠KOC.
Поскольку BM = 1 2 AB, KC = 1 2 AC, то
BM2 < KC2, или x2 + 4y2 < 4x2 + y2 (∠MOB = ∠KOC).
Отсюда следует, что x > y. Поэтому CM = 3x > 3y = BK.
Второй способ. Пусть BK и CM — медианы треугольника ABC, O — их точка пересечения и AC > AB.
Проведём медиану AN. В треугольниках ANB и ANC сторона AN — общая, BN = CN, а AB < AC, поэтому ∠ANB < ∠ANC (см. задачу 3606).
В треугольниках ONB и ONC сторона ON — общая, BN = CN, а ∠ONB < ∠ONC, поэтому OB < OC. Следовательно,
BK = 3 2 OB < 3 2 OC = CM. <span>
</span></span>