пирамида КАВС, К- вершина, АВ=ВС=10, АС=12, КО-высота=4, О-центр вписанной окружности пересечение биссектрис
площадьАВС²=(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС), гдер-полупериметр=(АВ+ВС+АС)/2=(10+10+12)/2=16, площадь АВС²=16*6*6*4=2304, площади АВС=48, радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=48/16=3, проводим высоту ВН на АС=медиане=биссектрисе, АН=НС=1/2АС=12/2=6, проводим апофему КН, ОН=радиус=3, треугольник КНО прямоугольный, КН²=КО²+ОН²=16+9 =25, КН=5
1) сторона 6 см - катет, диагональ 8см - гипотенуза в прямоугольном треугольнике
второй катет (он же высота параллелепипеда) находим из формулы: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника:
10х10-6х6=64 см
V64=8см - высота фигуры
Тогда объем равен 6х8х8=384 см3.
Это решение более подробное изложение решения CB9TOY, которое я был вынужден удалить.