Question

В треугольнике ABC угол A=45 градусам,BC=10 см., а высота BD делит сторону AC на отрезки AD=6 см и DC=8 см.Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне BC.


Другая задача.
В треугольнике ABC угол C=45 градусам,AB=10 см, а высота AD делит сторону CB, на отрезки CD=8 см и DB=6 см.Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне AB.
Решить все задачи

Answer 1

1) Треугольник BCD - прямоугольный с гипотенузой 10 и катетом 8. Тогда второй катет равен 6 (из теоремы Пифагора). Площадь треугольника равна полупроизведению высоты на основание: S = BD * AC / 2 = 6 * 14 / 2 = 42 (см²). Проведём высоту к BC (AH). S = BC * AH / 2, AH = 2 * S / BC = 84 / 10 = 8.4 (см)

2) Из теоремы Пифагора для треугольника ABD найдём катет: AD = 8 см.
Площадь треугольника ABC равна AD * BC / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 (см²)
Аналогично найдём высоту к AB (CL):
S = CL * AB / 2, CL = 2 * S / AB = 112 / 10 = 11,2 (см)