Если АМ=МК, значит треугольник АМК равнобедренный и углы при основании АК у него равны ⇒ ∠МАК=∠АКМ.
Так как АК биссектриса ∠ВАС, то ∠КАС=∠МАК= ∠АКМ. Из равенства углов АКМ и КАС мы можем доказать параллельность МК и АС, так как эти углы внутренние накрест лежащие для этих прямых и секущей АК, если они равны это и есть признак параллельности прямых МК и АС.
пусть A(x1;y1);B(9x2;y2);C(x3;y3)
тогда если О -середина АС , то
(x1+x3)/2=0;x1+x3=0
(y1+y3)/2=-1; y1+y3=-2;
если Р середина ВС
(x2+x3)/2=1; x2+x3=2;
(y2+y3)/2=2.5; y2+y3=5;
Q-середина АВ
(x1+x2)/2=-3; x1+x2=-6
(y1+y2)/2=0.5; y1+y2=1
по х получу систему: x1+x3=0; x2+x3=2; x1+x2=6
решая ее x1=-4; x2=-2;x3=4
y1=-3;y2=4; y3=1
B(x2;y2)=(-2;4)
O(0;-1)
|BO|^2=(0+2)^2+(-1-4)^2=4+25=29
|BO|=√29
S=a^2* SQR(3)/4
a^2 - сторона в квадрате
SQR(3) - корень из 3
S= 4*SQR(3)
Решение:
ОК=√2*8=√16=4
Найдем ВО по т. Пифагора:
ВО=√8²+4²=√64+16=√80=4√5
ВД=2*ВО=2*4√5=8√5
Найдем АО по т. Пифагора:
АО=√2²+4²=√4+16=√20=2√5
АС=2*АО=2*2√5=4√5
Ответ: ВД=8√5 АС=4√5
3.
Объем призмы по формуле
V = S*h
Вычисляем площадь основания - S.
Находим второй катет - по т. Пифагора.
с= 17 см - гипотенуза
а = 8 см- катет
Второй катет
b² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225
b = √225 = 15 см -.
Площадь основания
S =a*b/2 = 8*15*2 = 60 см²
Диаметр описанной окружности равен гипотенузе.
R =h = c/2 = 17/2 = 8.5 см - высота призмы.
Вычисляем объем призмы
V = 60 * 8.5 = 510 см³ - объем призмы - ОТВЕТ.
