АВСДА1В1С1Д1 -призма, в основі АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=а, кут С1АС=45, АС=корінь(2*АД в квадраті)=корінь(2*а в квадраті)=а*корінь2, трикутник АСС1 прямокутний, кут АС1С=90-кут С1АС=90-45=45, трикутник АС1С рівнобедрений, АС=СС1=а*корінь2, АС1 в квадраті=АД в квадраті+СД в квадраті+СС1 в квадраті=а в квадраті+а в квадраті+2*а в квадраті, АС=2а, проводимо діагональ С1Д, С1Д=корінь(СД в квадраті+СС1 в квадраті)=корінь(а в квадраті+2*а в квадраті)=а*корінь3
cos кута АС1С (кут між діагоналлю і бічною граню) =С1Д/АС1=а*корінь3/2а=корінь3/2, - що відповідає куту 30 град.
ΔABR = ΔCBD = ΔEFD = ΔKFR по двум катетам, значит
EF = CB = 1 см (если ВС = 1 см, как показано на рисунке)
В прямоугольном треугольнике DEF катет EF лежит напротив угла в 30°, значит гипотенуза в два раза больше:
DF = 2EF = 2 см
Из равенства треугольников все стороны четырехугольника BDFR равны, значит его периметр:
Pbdfr = 2 · 4 = 8 см.
Если же ВС = 5 см, как написано в условии, то
DF = 5 ·2 = 10 см
P = 10 · 4 = 40 см
Тангенс 5:3. Итак, построим прямоугольную трапецию ABCD, высоту BH, а BCDH - квадрат, все стороны равны 40, рассмотрим треугольник ABH, тангенс угла A равен BH:AH=5/3, пусть AH=3x, BH=5x, BH=40, 5x=40, x=8, AH=3*8=24, AD=AH+HD, HD=40, т.к. BCDH - квадрат, AD=24+40=64
Построим прямоугольный треугольник ABC (С=90, угол А - острый). При пересечении двух биссектрис образуются смежные и вертикальные углы и назовем точку пересечения буквой К, следовательно два одинаковых и два разных угла. Пусть один из них будет 54 градуса (по условию), то второй угол равен 126 градусам. Так как биссектриса делит угол по полом, то половина прямого угла будет равна 45 градусам. Рассмотрим треугольник АСК. Угол С=45, угол К=126 => угол А=9градусам.
Рассмотрим треугольник АВС, угол А=18 градусам, В=72градусов. <span />
Прошу прощения за подчерк. В начале " (рис 1.). Данные полупрямые имеют начальной точкой либо точку А либо, точку С.