Прямая b параллельна прямой BC, лежащей в плоскости ABC. Значит, прямая b параллельна плоскости ABC. Так как b имеет общую точку A с плоскостью ABC, она лежит в плоскости ABC. Прямая a не принадлежит плоскости ABC и пересекает эту плоскость в точке D. Точка D не принадлежит прямой b, значит, прямые a и b не имеют общих точек. Так как прямая a пересекает плоскость ABC, в которой лежит прямая b, эти прямые скрещиваются, что и требовалось доказать.
1) По теореме косинусов:
AB²=BC²+AC²-2*BC*AC*cosC ;
AB²=(4√3)²+8²-2*4√(3) *8*cos30° =48+64 - 64*√(3)*√(3)/2 =112 -96 =16 =4²..
AB =4 .
2) По теореме синусов:
AC/sinB =BC/sinA ;
AC = BC *sinB/sinA;
AC =10*sin(180° -60°)/sin45° =10*sin60°/sin45° =10*(√3)/2 / (√2)/2 =10√3 / √2 =5√6.
AC²=AD²+DC²
AC=4√2
AH=(1/2)4√2=2√2
AS²=HS²+AH²
AS²=4+8
AS=√12
SE²=AS²-AE²
SE²=12-4
SE=√8
S(полной поверхности)=4S(ASD)+ABCD=4·SE·AD·(1/2)+AD·DC=16(√2+1)
Высота прямоугольного треугольника равна произведению катетов деленое на гипотенузу. По т.пифагора находишь второй катет, а дальше по этой формуле высоту.
Угол CBD равен углу BMA, как на крест лежащие при параллельных прямых BC и AD. Треугольник ABM - равнобедренный, следовательно AB=AM=12. AD=AM+MD=12+4=16 см. Периметр равен (12+16)*2=56см