№1 пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB=BC
значит по свойству углов равнобедренного треугольника <A=<C=47
<B=180-(47+47)=86
№2 так как даны медианы, DF=2*AF=12
CF=2*CB=16
CD=2*ND=8
P=12+16+8=32
Проведем С₁А₁. С₁А₁║АС, так как АС₁=СА₁, ∠ВАС=∠АСВ (треугольник равнобедренный). Из параллельности С₁А₁║АС, следует, что СС₁ как секущая образует равные углы ∠АСС₁ = ∠СС₁А₁=40° (накрест лежащие углы).
Медианы равнобедренного треугольника точкой пересечения делятся на отрезки, соотношение длин которых 2:1, а так как АА₁=СС₁, то и отрезки ОС₁=ОА₁ и СО=АО. Обозначим стороны ОС₁=ОА₁ за х, тогда СО=АО=2х, а искомая медиана СС₁=3х.
Из точки О опустим высоту ОО₁ на С₁А₁. ОО₁ также является медианой ΔОС₁А₁, . Найдем С₁О₁ как катет прямоугольного ΔОС₁О₁.
С₁О₁=х·cosOC₁O₁=x·cos40°.
С₁А₁=2·С₁О₁=2x·cos40°.
По теореме косинусов из ΔСС₁А₁ найдем х.
6²=(2x·cos40°)²+9х²-2·3х·2x·cos40°·cos40°
36=х²·(9-8·cos²40°)
х=6/√(9-8·cos²40°)
СС₁=3х=18/√(9-8·cos²40°)≈8,67 см
Ответ: СС₁=18/√(9-8·cos²40°)
<em>(задача проверена графическим методом. всё совпало)</em>
Из точки А к плоскости в В , наклонные А Д и АС.Пусть АС -х см, тогда АД-56-х см
по теореме пифагора из прямоуг. треуг. АВС АВ=х^2-12^2
для треуг.АВД АВ^2 + ВД^2=АД^2
х^2-12^2+40^2=(56-х)^2
х^2-144+1600=3136-112х+х^2
х=15 АС
АД =56-15=41 см
нужно отметить на каждой из сторон середину и соединить ти точки тремя отрезками, получим 4 равносторонних треугольника
Если меньшее основание равно х, то площадь будет равна ((х+2х)/2)·8=12х