В равнобедренном треугольнике высота является и биссектриссой и высотой
Решение :
Т.к. Т-ик ABC-рав-ый, следовательно, AB=AC
Т. К. Т-ИК BCD-РАВ-ИЙ, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, BC=CD=BD=27/3=9СМ,СЛЕДОВАТЕЛЬНО,
AB=AC=(27,4-9)/2=18,4/2=9,2см
Треугольник равносторонний=> угол DAC= угол DCA= 45 (60-15)
180-(45*2)=90
Δ LBC - прямоугольный, DL=2CL, значит угол LBC=30⁰
Поскольку CL - биссектриса, то угол АВС=60⁰, а угол САВ=30⁰
Рассмотрим ΔАВL: угол LAB=углу LBA, значит BL=AL
Если ВL на 17 см меньше АС, а СL=AC-AL, то СL=17 см.
BL=AL=2CL=34 cм
Больший катет АС=AL+CL=34+17=51 см
<em>Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;))</em>
Сначала проверим, подобны ли треугольники:
AB/KM = 8/10 = 4/5
BC/MN = 12/15 = 4/5
AC/NK = 16/20 = 4/5
Значит, AC/KM = BC/MN = AC/NK. Тогда ∆ABC~∆KMN - по III признаку.
Из подобия треугольников => SABC/SKMN = (4/5)² = 16/25.
Ответ: 16:25.