В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, катет равен 18:2 = 9.
Т.к ВМ=ВК, то треугольник ВМК - равнобедренный и в нем углы при основании равны. Т.е. угол ВКМ=углуВМК. Но угол ВМК+ угол КМА=180 градусов(как смежные). Заменив уголВМК равным ему углом ВКМ, получим угол ВКМ+уголКМА=180 гр.
Решение удалось найти только для частного случая, когда четырёхугольник - это трапеция (а вписанная - только равнобедренная).
Примем основания трапеции равными заданным длинам сторон
<span>АВ=10 СД=13.
Высота трапеции равна:
h = ((</span>СД - АВ)/2)/tg15°<span> = ((13 - 10)/2 )/(2-</span>√3) = 1,5/0,267949 =<span> <span>5.598076.
Боковая сторона равна а = </span></span>√(((13-10)/2)²+h²) =
= √(1,5²+5.598076²) = √(<span>2,25+31.33846) = </span>√<span><span>33.58846
</span><span>
= 5.795555.
</span></span>Диагональ трапеции равна d = √((13/2)+(10/2))²+h²) =
= √(11,5²+5.598076²) = √<span><span><span>
163.5885 = </span>12.79017.
Радиус окружности, описанной около трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными нижнему основанию трапеции, её боковой стороне и диагонали.
R = adc/(4</span></span>√(p(p-a)(p-d)(p-c)).
Полупериметр р = (a+d+c)/2 = <span>15,694123.
Тогда радиус равен </span><span>
R =
<span>6.6092285.</span></span>
R=h+1
Диагональ осевого сечения образуется как гипотенуза прямоугольного треугольника, где один катет = диаметр(т.е. 2 радиуса) и второй катет - высота
По Пифагору
d² = (2r)²+h²
d² = (2h+2)²+h²
13²=(2h+2)²+h²
169 = 5h²+8h+4
5h²+8h-165=0
D = 64+5*4*165 = 3364 = 58²
h₁ = -8/10-58/10 = -33/5 не подходит
h₂ = -8/10+58/10 = 5 см - да!
r=h+1=6 см
И площадь сечения S = 2r*h = 2*6*5 = 60 cm²
Ответ:
1) рассмотрим треугольники АВС и АВD:
1. угол САВ=углу ВАD(по условию)
2. угол АВС=углу ABD(по условию)
3. АВ-общая=> треугольник АВС=треугольнику ABD(по двум углам и стороне) => если треугольники рааны, то все стороны равны=> ВD=BC= 5см
