Даны точки А(-3;-3) В(5;-7) С(7;7).
Прямая АВ: (х - (-3))/(5 - (-3)) = (у - (-3))/(-7 - (-3))
(х + 3)/8 = (у + 3)/(-4) каноническая форма.
-4х - 12 = 8у + 24
4х + 8у + 36 = 0 или х + 2у + 9 = 0 общее уравнение.
у = (-1/2)х - (9/2). к_1 = (-1/2). с угловым коэффициентом.
Прямая ВС: точки В(5;-7), С(7;7).
ВС: (х - 5)/2 = (у + 7)/14
14х - 70 = 2у + 14
14х - 2у - 84 = 0 или 7х -у - 42 = 0.
у = 7х - 42, к_2 = 7.
Треугольник СМN потобен треугольнику САВ .по теореме отношения площадей подобных треугольников( отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобию)значит отношение АМ:СМ равна корень из 2
∠АОВ = 90° по условию,
ОС - его биссектриса, значит
∠АОС = ∠ВОС = 90°/2 = 45°
∠ВОС + ∠BOD = 180° так как эти углы смежные, ⇒
∠BOD = 180° - ∠BOC = 180° - 45° = 135°
пряугольник состоит из двух треугольников , а так как при движении отрезок отображается на равный отрезок, то треугольник на равный треугольник.
<u>Дано</u>: отрезки АС и BD пересекаются в т. О
АО=ОС и ВО=ОD
<u>Д-ть</u>: AD||BC
<u>Д-во</u>: Рассмотрим треугольника ВОС и АОD
уг. ВОС= уг.АОD как вертикальные углы
ВО=ОD - по условию
АО=ОС - по условию
Следовательно треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними.
То есть уг. ВСО=уг.ОАD внутренние накрест лежащие углы
уг. СВО=уг.ОDA внутренние накрест лежащие углы
Тогда по признаку параллельности прямых следует, что ВС||AD/