По скольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол В равен 30 градусам (60+90=150; 180-150-30). А катет, который лежит против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.( В нашем случае угол В=30 градусам, а катет АС, лежащий напротив него 10,5 см). С этого выходит что гипотенуза АВ равна 10,5*2=21 см.
Возьмем равносторонний треугольник ∆АВС и точку внутри этого треугольника О.
Соединим эту точку с вершинами треугольника. Таким образом мы разделили данный нам ∆ АВС на 3 треугольника: ∆АОВ, ∆АОС и ∆ВОС. То есть площадь данного нам ∆АВС равна сумме площадей ∆АОВ, ∆АОС и ∆ВОС.
Но Sавс = 1/2АС*Н (где Н - высота нашго треугольника)
Sаов =1/2АВ*h1 (где h1 - высота ∆АОВ или ничто иное как расстояние от точки О внутри нашего треугольника до стороны АВ)
Sаос = 1/2АС*h2 (где h2 - это расстояние от О до прямой АС)
Sвос =1/2 ВС*h3 (где h3 - это расстояние от О до прямой ВС)
Но АВ=ВС=АС по определению.
Тогда сумма площадей трех треугольников равна 1/2АВ*h1+1/2АС*h2+1/2 ВС*h3 или 1/2АС*h1+1/2АС*h2+1/2АС*h3 = 1/2АС*(h1+h2+h3) и эта сумма равна площади нашего треугольника АВС Sавс = 1/2АС*H.
Значит Н = h1+h2+h3 что и требовалось доказать.
Если точка лежит на любой из сторон - это частный случай, когда соединив эту точку с вершинами данного нам треугольника получим два треугольника, а не три. Остальные рассуждения те же.
∠А=∠D, т.к. они вписанные в окружность и опираются на одну дугу.
∠Ф- внешний угол треугольника АВМ, он равен сумме углов треугольника , не смежных с ним, т.е. углов А и В. Ф=∠А+∠В=38°+44°=82°.
Сумма угол треугольника =180 градусов
угол B обозначим за x, значит угол C 12x
1)50+x+12x=180
13x=180-50
13x=130
x=10
2) угол B= 10 градусов
3) угол С= 12*10=120 градусов
Ответ: 50; 120;10;
1) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, т.е. 12:2=6.
По теореме Пифагора находим второй катет:
Таким образом, меньший катет равен 6.
2) По определению синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а значит
3) по основному тригонометрическому тождеству имеем
Откуда получаем, что
или
Т. к. угол А острый, то