треугольник SOK прямоугольный, где SO катет равен 4, OK катет равен половине AB (потому что высота правильной четырехугольной пирамиды пересекает центр основания) равен 3. По т.Пифагора SK в квадрате ровна сумме квадратов SO и OK далее
Свойство, которое используется для решения, это то, что в прямоугольном треугольнике сторона, которая лежит на против угла в 30 градусов, всегда равно половине гипотенузы.
1) cosA=AH/AB
cos45°=√2/2⇒
AB=AH*2/√2=12/√2
2) по теореме Пифагора в ΔАВН
АВ²=ВН²+АН²⇒ВН=√АВ²-АН²
ВН=√72-36=√36=6
3) т.к. трапеция равнобокая, то высота КМ(дополнительное построение)=АН=6 см
4) НВСК- прямоугольник, где НК=АМ-АН-КМ=8см
а т.к. НВСК- прямоугольник, то ВС=НК=8см
5) S=1/2основание+основание* высоту
S= 1/2(8+20)*6=84 см²
Пусть х - основание треугольника
Тогда, 2,5х - боковая сторона треугольника
Составим уравнение:
2,5х+2,5х+х = 42,6
6х = 42,6
х= 7,1 (основание треугольника)
7,1 * 2,5 = 17,75 ( боковая сторона)
Ответ: 7,1 : 17,75 : 17,75
Площадь трегуольника равна половине произведения стороны на высоту, провденную к этой тсороне.