1) диагональное сечение есть равнобедренная трапеция..т.е сечение проходит через вершины и диагонали оснований.(9√2 - 3√2)/2 = 3√2 (проекция боковой стороны трапеции на основание)из прямоугольного треугольника известен угол в 60 градусов..поэтомубоковая сторона будет равна 6√2 , так как катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, наша проекция как раз там и лежит))по теореме пифагора найдем высоту: h² = 72 - 18 = 54 = √54S = (a+b)*h/2 = 12√2 * √54 /2 = 36√3<span> </span>
Основания: верхнее = 8; нижнее = 16.
S=1/2 a*b*h= (8*16*5)/2=320.
Пусть сторона ромба равна х
Из прямоугольного треугольника DKA:
AD=x KA=√23
AD²=DK²+KA²
DK²=AD²-KA²=x²-(√23)²=x²-23
Из прямоугольного треугольника СKD:
CD=x CK=3
CK²=CD²+DK²
3²=x²+(x²-23)
2x²=32
x²=16
x=4
Что- то не так, потому что x²-23=16-23 <0
Высоты делят треугольник АВС на прямоугольные треугольники.
Прямоугольные треугольники АВН и ОВК подобны по острому углу (<ОВК - общий).
Прямоугольные треугольники ОСН и ОВК подобны по острому углу (<ВОК=<HOC - вертикальные).
Значит треугольники АВН и СОН тоже подобны. Из подобия имеем:
АH/ОН=ВH/HС или 8/х=2х/9. Тогда x•2x=9•8
2x²=72, x²=36, x=6
BО=ОH=6
BH=12
Ответ: искомая высота равна 12.