Question

В равнобокую трапецию вписано окружность, радиус которой равен 5 см. Расстояние между точками касания,которые принадлежат боковым сторонам трапеции=8 см. Найти площадь трапеции

Answer 1

По теореме об отрезках хорд имеем, что МО*ОК=РО*ОТ, МО=ОК=4, пусть РО=х, тогда ОТ=10-х, получим уравнение х(10-х)=16
х²-10х+16=0
х=2  х=8
РО=2 см, ОТ=8 см
треуг АВД подобен треуг МВО  т.к. МК||АД, коэф подобия равен ОР/РТ=2/10 =1/5, значит МО/АД=1/5  АД=5МО=20 см
треуг ВДС подобен треуг КДО, коэф подобия равен ОТ/РТ=8/10=4/5, значит ОК/ВС=4/5  ВС=ОК*5/4=5 см
S(трапеции)=(АД+ВС)*РТ/2=25*10/2=125 см кв