Ac+c^2 - ab-bc = (a+c)(c-b)
Начертить прямую произвольной длины.
Возвести перпендикуляр примерно из середины прямой, отложить на перпендикляре отрезок, равный высоте треугольника. Обозначить его свободный конец точкой В. Это - вершина треугольника. Из точки В раствором циркуля, равным боковой стороне, начертить окружность. Точки пересечения окружности с прямой обозначим А и С.
Соединив все точки, получим треугольник АВС с равными сторонами АВ и ВС и высотой, данной по условию задачи.
<em>Вокруг окружности можно описать четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. </em>
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
АD+BC=AB+CD
АD+BC=20
AB+CD=20
Пусть АВ=х.
Тогда
CD=20-x⇒
Опустим из С высоту на большее основание и получим треугольник СНD,
в котором НD=12-8=4
CH=AB=x
CD=20-x
По т.Пифагора
НD²=CD²=CH²
16=400-40x+x²-x²
40x=384
x=9,6
<em>Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности. </em>
<em>D=9,6</em>
r=9,6:2=4,8
Высота ромба 4,8*2=9,6
9,6*10=96 площадь ромба