Найдем, как связаны радиусы вписанных окружностей.
Пусть сторона правильного треугольника равна a.
Сначала нужно найти длину отрезка AD. Проще всего это сделать по теореме косинусов.
Посмотрим на треугольник ABD. В нем BD = 7/15 a, AB = a, угол B = 60 градусов.
Тогда
,
AD = 13/15 a
Периметр треугольника ACD = a + 8/15 a + 13/15 a = 36/15 a, треугольника ABD = a + 7/15 a + 13/15 a = 35/15 a.
С одной стороны, площадь треугольника - половина прооизведения высоты на сторону, с другой - половина произведения периметра на радиус списанной окружности. Если считать по первой формуле, получим, что S1/S2 = CD/DB = 8/7 (здесь индекс 1 соответствует треугольнику ACD). По второй: S1/S2 = (36*r1)/(35*r2).
Итак, ![\frac{36r_1}{35r_2}=\frac87\\ \frac{r_1}{r_2}=\frac{10}9](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B36r_1%7D%7B35r_2%7D%3D%5Cfrac87%5C%5C+%5Cfrac%7Br_1%7D%7Br_2%7D%3D%5Cfrac%7B10%7D9)
Площади кругов пропорциональны квадратам радиусов, поэтому площади относятся как 100 к 81.
Есдиственный вопрос, площадь какого из кругов дана. Отсюда и 2 ответа: 81*100/81=100 или 81*81/100=65.61
<em>Ответ</em>: 100 или 65,61.