Question

В треугольнике СКМ высота КН делить угол К на два угла, причём угол СКН = 23 градусам, угол НКМ = 44 градусам.

а) Докажите, что треугольник СКМ равнобедренны, и укажите его основание.

б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О, найдите угол КОС.

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник KMH: ∠ HKM=23°, ∠MHK=90° - по условию, тогда 
∠KMC=180-∠ HKM-∠MHK=180-23-90=67°
∠MKC=∠ HKM+∠HKC=23°+44°=67°
∠MCK=180°-∠KMC-∠MKC=180-67-67=46°
Т.к. два угла раны (∠KMC=∠MKC), значит треугольник равнобедренный
По основанию см. комментарий к заданию

2) Высота СD делит ∠MCK пополам, т.е. ∠MCD=∠DCK=46/2=23°
∠HOC=∠COB=180°-∠MCD-∠CHO=180°-90°-23°=67°
∠BOK=180°-∠OKB-∠OBK=180°-90°-44°=46°
∠KOC=∠COB+∠BOK=67°+46°=113°

Рисунок прилагается