Дві точки. Це точна відповідь)
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
угол А+угол С=180 - 40=140 градусов
Пусть коэффициент =х,тогда угол А=2х,угол С=5х
составим уравнение:
2х+5х=140
7х=140
х=20
угол А=20*2=40 градусов
угол С=20*5=100 градусов
1)360:30=12 часть от площади круга
2)120:12=10(^2) площадь 30° сектора
![S_{ABC}=S;\,\,\,\, \angle B=\beta](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABC%7D%3DS%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+%5Cangle+B%3D%5Cbeta)
Катет ВС - прилеглий катет до кута β
Площа прямокутника дорівнює половині добутку двох катетів, тобто
![S= \dfrac{AC\cdot BC}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cdfrac%7BAC%5Ccdot+BC%7D%7B2%7D+)
Тангенс - відношення протилежного катета до прилеглого.
![tg \beta = \frac{AC}{BC}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7BAC%7D%7BBC%7D+)
звідси
![AC=BC\,\, tg \beta](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3DBC%5C%2C%5C%2C+tg+%5Cbeta+)
Підставимо в площу трикутника
![S= \dfrac{BC\,\, tg \beta\cdot BC}{2}= \dfrac{BC^2\,\, tg \beta}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cdfrac%7BBC%5C%2C%5C%2C+tg+%5Cbeta%5Ccdot+BC%7D%7B2%7D%3D+%5Cdfrac%7BBC%5E2%5C%2C%5C%2C+tg+%5Cbeta%7D%7B2%7D++)
Виразимо ВС
![BC^2 =\dfrac{2S}{tg \beta }](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E2+%3D%5Cdfrac%7B2S%7D%7Btg+%5Cbeta+%7D+)
звідси
![BC= \sqrt{\dfrac{2S}{tg \beta }}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D+%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2S%7D%7Btg+%5Cbeta+%7D%7D+)
Відповідь:
![\sqrt{\dfrac{2S}{tg \beta }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2S%7D%7Btg+%5Cbeta+%7D%7D)