Друг - имя существительное одушевлённое, нарицательное, мужского рода, 2-го склонения, в единственном числе, отвечает на вопрос "кто?".
Милый - качественное имя прилагательное в единственном числе, в мужском роде, в именительном падеже, отвечает на вопрос "какой?".
Словосочетание "милый друг" со связью согласование, где главным словом является существительное "друг", а зависимым - "милый": друг (какой?) милый. Зависимое слово при данном виде связи принимает все формы главного, то есть род, падеж и число.
Изменим по падежам словосочетание "милый друг":
Именительн. падеж (кто? что?) милый друг (окончания ЫЙ, нулевое)
Родительн. падеж (кого? чего?) милого друга (окончания ОГО, А)
Дательн. падеж (кому? чему?) милому другу (окончания ОМУ, У)
Винительн. падеж (кого? что?) милого друга (окончания ОГО, А)
Творительн. падеж (кем? чем?) милым другом (окончания ЫМ, ОМ)
Предложн. падеж (о ком? о чём?) (о) милом друге (окончания ОМ, Е).