Словосочетание "тонкая ветвь" при склонении в единственном числе меняется следующим образом:
В именительном падеже (отвечает на "Кто? Что?") – тонкая ветвь березы.
В родительном падеже (отвечает на "Кого? Чего?") – не хватает тонкой ветви.
В дательном падеже (отвечает на "Кому? Чему?") – благодаря тонкой ветви.
В винительном падеже (отвечает на "Кого? Что?") – фотографирую тонкую ветвь.
В творительном падеже (отвечает на "Кем? Чем?") – любуюсь тонкой ветвью.
В предложном падеже (отвечает на "О ком? О чем?") – думаю о тонкой ветви.
<hr />
А во множественном числе словосочетание, теперь уже - "тонкие ветви", будет склоняться так:
В именительном падеже (отвечает на "Кто? Что?") – колышатся тонкие ветви на ветру.
В родительном падеже (отвечает на "Кого? Чего?") – дерево без тонких ветвей.
В дательном падеже (отвечает на "Кому? Чему?") – благодаря тонким ветвям.
В винительном падеже (отвечает на "Кого? Что?") – свисают тонкие ветви.
В творительном падеже (отвечает на "Кем? Чем?") – любуюсь тонкими ветвями.
В предложном падеже (отвечает на "О ком? О чем?") – пишу о тонких ветвях.
<hr />
Ответ для сайта Большой вопрос.