Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°. (чертишь треуг с острыми углами вверху В, слева А и справа С.Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС
Углы 1(А) и 4 внешний угол возле угла В слева( являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3(С) и 5внешний угол возле угла В справа — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому
∠ 4 = ∠ 1, ∠ 5 = ∠ 3. (1) <span>Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т. е.
∠ 4 + ∠ 2 (В) + ∠ 5 = 180°. </span><span>Отсюда, учитывая равенства (1), получаем:
∠ l + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°, или ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°. </span>Теорема доказана.
Вот возми )только назови бисектрису например АН
Строим
DA1B2C2= DABC, с вершиной B2 на луче A1B1 и вершиной C 2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина C1
Так как AB=A1B1 и AB=A1B2, то вершина B2 совпадает с вершиной B1
Так как РBAC=РB1A1C1 и РBAC=РB2A1C2, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1
Так как РABC=РA1B1C1 и РABC=РA1B2C2, то луч B1C2 совпадает с лучом B1C1
C1=A1C1З B1C1и C2=A1C1 З B1C1, то вершина C2 совпадает с вершиной C1.
Итак, DA1B1C1 совпадает с DA1B2C2, значит, DA1B1C1= DA1B2C2=DABC.
DA1B1C1=DABC
Теорема доказана.