KF-средняя линия треугольника ABC , АК=КВ=10/2=5, BF=CF=BC/2=8/2=4, KF=1/2AC=12/2=6
периметр треугольника BKF = 5+4+6=15
Ответ: 110°,т.к. углы накрест лежащие.
АВСД - ромб ⇒ АВ=ВС=СД=АД , АС=8 , ВД=4 .
Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам ⇒ ∠АОВ=∠ВОС=∠АОД=∠СОД=90° , АО=СО=8:2=4 , ВО=ДО=4:2=2 ⇒ ΔАОВ=ΔАОД=ΔВОС=ΔДОС (по двум катетам) ⇒ ∠ОАВ=∠ОАД=∠ВСО=∠ДСО , ∠ОВА=∠ОВС=∠ОДС=∠ОДА ⇒ ∠ВАД=2·∠ОАВ , ∠АВС=2·∠АВО .
Рассмотрим ΔАОВ. ΔАО=4 , ВО=2 ⇒ tg∠ОАВ=BO/AO=2/4=1/2 ⇒ ∠ОАВ=arctg(1/2) . Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠ВАД=∠АДС=2·arctg(1/2) .
tg∠АВО=АО/ВО=4/2=2 ⇒ ∠АВО=arctg2 и ∠ABC=∠АДС=2·arctg2 .
Радиус окружности равен R=35/2=17,5 см,
ОК=КМ=КN=R=17,5 см,
ОК+КМ+МR=17,5·3=52,5 см.
Дано: ∠ВОС=148°, ОМ⊥ОС, ОК - биссектриса ∠СОВ.
Найти: ∠КОМ.
Решение: (рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле)
ОК - биссектриса ∠СОВ, значит ∠ВОК=∠КОС=∠СОВ:2=148°:2=74°.
МО⊥ОС. Следовательно ∠МОС - прямой. ∠МОС=90°
∠МОС=∠КОМ+∠КОС
∠КОМ=∠МОС-∠КОС
∠КОМ=90°-74°=16°
Ответ: ∠КОМ=16°.