Периметр трапеции равен P = a + a + b + c (описать около окружности можно только равнобедренную трапецию. Тогда выполняется равенства a + a = b + c).
Тогда P = b + c + b + c = 2(b + c).
Как известно, средняя линия l равна 1/2(b + c).
Тогда 2(b + c) = 4 • 1/2(b + c) => P = 4l (где l - средняя линия, a - боковая сторона, b и с - основания, P - периметр)
А1 Угол между хордой и радиусом, проведённым в точку касания (А)=60
Значит угол между касательной и хордой равен 90-60=30
А2 Угол ВАС опирается на дугу ВС, которая равна 360-(112+75)=173,
значит угол ВАС=173/2=86,5
А3 С помощью циркуля чертим биссектрисы углов треугольника, как показано
на рисунке. Точка пересечения биссектрис есть центр вписанной окружности
AO=OC
BO=OM
AOC=BOM (как вертикальные) => ΔAOM=ΔBOC по 1му признаку (двум сторонам и углу между ними)
В самом внизу слева - это продолжение задачи 4.