Решение : Треугольники DEC и ABE равновеликие,т.к. у них общее основание CD , а высоты, проведённые из вершин E на основание CD равны, так как КЕ||CD. Треугольники ABC и CDE равновеликие, т.к. у них равны основания ( DE = BC ) и высоты, проведённые из вершин A и C , поскольку BC || AD . Следовательно, треугольники ABC и DEC также равнобедренные. <span>Значит площадь DEC равна 10 см². Ответ : DEC=10
слово равновеликие ещё называют равнобедренными </span>
PΔAOD=PΔBOC=42см;d₁+d₂=22см;
PΔAOD=AD+d₁/2+d₂/2=AD+(d₁+d₂)/2;
PΔBOC=BC+(d₁+d₂)/2;
AD=BC;
PΔAOD+PΔBOC=AD+BC+(d₁+d₂)=2BC+(d₁+d₂);⇒
2·42=2BC+22;
2BC=84-22=62;
BC=62/2=31(см)
АВ/СВ=СВ/DB ( треугольники АВС и АВD подобны по трём углам). Отсюда: (АD + 5):10=10:5. AD+5=20, AD=15.
Cos B это отношение BC к АВ, но нам не известно ВС. Поэтому пойдем другим путем. Найдем sin B, через его косинус. Получится по теореме : sin^2+cos^2=1, подставим наше значение, (1/3)^2+sin^2=1 ,отсюда следует sin^2= 8/9, а sin B= (2корень из 2)/3.
Sin B это отношение АС к АВ, значит составим пропорцию Sin B = (2 корень из 2)/3 = корень из 2/ АВ. решим и АВ = (3* корень из 2 )/ (2*корень из 2). Получилось АВ= 3/2. ОТВЕТ АВ=3/2=1,5
