дано: треугольник KMN, AK=BN, AM=BM, CA перпендикулярно KM, CB перпендикулярно NM
доказать: MC - медиана треугольника KMN
В треугольнике KMN боковые стороны состоят из равных отрезков
AK=BN, AM=BM, следовательно
КМ=МК+АМ=ВN+MB=MN
Треугольник KMN - равнобедренный.
Δ КАС=Δ СВN,
так как это прямоугольные треугольники,
углы К и N равны как углы при основании равнобедренного треугольника,
катеты<span> КА=ВN</span>.
Если в прямоугольном треугольнике острый угол и катет равен острому углу и катету другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
Следовательно, гипотенузы АС и CN этих треугольников равны.
<span>АС=СN </span>
Точка С - середина стороны КN
<span>МС - медиана треугольника KMN, </span><span>что и требовалось доказать. </span>
