Треуг. Асн -прямоугольный ,в котором высота лежит против угла в 30° .значит по свойству .(катет против угла в 30. ° равен половине гипотинузы ) то есть сн =(5√3)/2
Построим на прямой AB за точку A точку L на расстоянии от A, равном ребру тетраэдра (примем ребро за 1 для удобства). Тогда в треугольнике BCL AM - средняя линия (т.к. BM = MC, BA = AL), т.е. AM || CL.
Т.е. искомый угол (MA ^ DC) = (CL ^ DC) = ∠LCD.
По свойству средней линии CL = 2 * AM. AM - медиана в правильном треугольнике (т.к. тетраэдр правильный). AM = √3 / 2, CL = √3.
∠DAL = 180° - ∠BAD = 120°. В треугольнике DAL по теореме косинусов найдём сторону DL:
DL² = DA² + AL² - 2DA· AL · cos120° = 1 + 1 - 2 · (-cos60°) = 3, DL = √3.
Таким образом, в треугольнике LDC известны 3 стороны и неизвестен угол ∠LCD = α. Найдём его из теоремы косинусов:
<span>DL² = CL² + CD² - 2DC· CL · cos</span>α
3 = 3 + 1 - 2√3 · cosα
cosα = √3 / 6
α = arccos(√3 / 6)
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других углов.
54+36=90°.
По условию NF⊥МК, NF - проекция PF на плоскость MNK, значит PF⊥МК по теореме о трех перпендикулярах.
PF - искомое расстояние.
По формуле Герона:
Smnk = √(р·(p - MK)·(p - MN)·(p - KN)), где р - полупериметр.
р = (MN + MK + KN)/2 = (10 + 21 + 17)/2 = 48/2 = 24 см
Smnk = √(24 · 3 · 14 · 7) = √(4 · 3 · 2 · 3 · 2 · 7 · 7) =
= √(4² · 3² · 7²) = 4 · 3 · 7 = 84 см²
Smnk = MK · NF / 2
84 = 21 · NF / 2
NF = 2 · 84 / 21 = 8 см
ΔPNF: ∠PNF = 90° , по теореме Пифагора
PF = √(PN² + NF²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см
1) х=0. 2у+3=0. 2у=-3. у=-1,5.
у=0. х+3=0. х=-3.
точки пересечения с осями координат:
(0;-1,5) (-3;0)
2)3x + 4y=12;
х=0. 4у=12. у=3.
у=0. 3х=12. х=4
(0;3) (4;0).
3) 3x-2y + 6=0;
х=0. -2у=-6. у=3.
у=0. 3х=-6. х=-2
(0;3) (-2;0).
4) 4x-2y-10=0.
х=0. -2у=10. у=-5.
у=0. 4х=10. х=2,5
(0;-5) (2,5;0)
5)3x - 4y + 1 = 0
х=0. -4у=-1. у=1/4
у=0. 3х=-1. х=-1/3
(0;1/4) (-1/3;0).
6)x-y=0.
х=0. у=0. точка пересечения (0;0).
