Если площадь квадрата 4 см, то сторона а=√4 = 2 см.
Расстояние от другой стороны до плоскости - это перпендикуляр к этой <span> плоскости</span> - образует прямоугольный треугольник с углом 60 градусов и гипотенузой в 2 см.
Тогда Н = 2*sin 60 = 2*(√3 / 2 ) = √3.
Выберем точку К середину АМ и проведем через нее КТ параллельно МN. Обозначим КТ=б, МN=a.
Имеем по свойствам средних линий трапеций КВСТ и АКТД:
8+б=2а
а+12=2б.
Решим эту систему:
б=2а-8, подставим во второе уравнение:
а+12=4а-16
3а=28
а=28/3.
Ответ: MN=28/3
Нужно сделать чертеж. Станет понятно, что если <В = 150 => <А = 30 град
Из вершины В опустим высоту ВН
Получится треугольник АВН - он прямоугольный, <А = 30, гипотенуза АВ = 12
значит ВН = 6
Тггда площадь трапеции по формуле S = 1/2 (a+b)*h
S = 1/2 (14+30)*6 = 132
∠СВN = ∠KDN как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей BD,
∠CNB = ∠KND как вертикальные, значит
ΔBNC подобен ΔDNK по двум углам.
Тогда
BN : ND = BC : KD
KD = AD - AK = 10 - 4 = 6 (AD = BC = 10 как противолежащие стороны параллелограмма)
7 : ND = 10 : 6
ND = 6 · 7 / 10 = 42/10 = 4,2
BD = BN + ND = 7 + 4,2 = 11,2
Так как площадь равна S=а*b а периметр равен P=(а+b)*2 сумма а и b равна 28/2=14
ищем пару чисел которые дают в сумме 14 а произведении равно 33 получаем числа 3 и 11. Проверяем подставляя в формулы S=3*11=33 верно и P=(3+11)*2=28см тоже верно