Question

Решите, пожалуйста: |sinx|=3sinx-2cosx

Answer 1

$|sinx|=3sinx-2cosx$
если $sinx \geq 0$, тогда $|sinx| = sinx$
$sinx = 3sinx-2cosx$
$2sinx-2cosx=0$
$2(sinx-cosx)=0|:2$
$sinx-cosx=0$
$sinx=cosx|:cosx$, $x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n$. Это значение не является корней уравнения, поэтому спокойно делим на косинус обе части уравнения.
$tgx=1$
$x = \frac{ \pi }{4} + \pi n$
т.к. $sinx \geq 0$, то $x = \frac{ \pi }{4} + 2\pi n$

если же $sinx\ \textless \ 0,$ тогда $|sinx| = -sinx$
$-sinx=3sinx-2cosx$
$4sinx-2cosx=0$
$2sinx=cosx$
$2 tgx = 1$
$tgx = \frac{1}{2}$
$x = arctg ( \frac{1}{2} ) +2 \pi n$
ответ: $x = \frac{ \pi }{4} + 2\pi n$, $x = arctg ( \frac{1}{2} ) +2 \pi n$