Введём обозначения:
- верхнее основание трапеции - х,
- нижнее основание трапеции - 3x,
- радиус окружности на вертикальной стороне трапеции - r,
- радиус окружности на наклонной стороне трапеции - R,
- угол наклона боковой стороны трапеции - α.
Так как окружности касаются, то средняя линия трапеции равна сумме радиусов окружностей: r + R = (x + 3x) / 2 = 2x.
Тангенс угла наклона боковой стороны трапеции равен tg α = 2r / (3x - x) = 2r / 2x = 2r / (r + R).
Заменим R = r / sin α, а tg α на sin α / cos α = sin α / √.(1 - sin²α).
Получаем уравнение :
.
Решая это уравнение, получаем sin α = 0.6.
α = arc sin 0.6 = <span><span><span>
0.643501
радиан = </span><span>36.8699
градусов.</span></span></span>
Ответы: 1) x=(-3)2) x=(-1) 3) y=3 4) x=0
5) -6; 6) 8; 7) 1; 8) 0; 9) 1; 10)1 ; 11) 3; 12) 2; 13) -6 14) 3; 15)-3; 16) -2; 17) 0; 18) 1.
Если призма правильная, то в основании лежит правильный треугольник, т.е. у него все стороны равны
сторона треугольника 12/3 = 4 см
если грань квадрат, то его стороны равны 4 см
Площадь боковой грани = 4*4 = 16см2
Удачи, бгхатан!))))))))))))