Question

Две равные по величине силы приложены к одной точке под углом 72 градуса друг к другу.Найдите величины этих сил, если величина их равнодействующей
равна 120 кг?
Напишите что дано, что надо найти и решение)

Answer 1

Дано:
$F_1=F_2 \\\ \alpha =72^0 \\\ F=120kg$
Найти:
$F_1-?$
Решение:
Откладываем два вектора ОА и ОВ, обозначающих заданные силы. Достроим фигуру до параллелограмма (в данном случае параллелограмм является ромбом, так как приложенные силы равны), диагональ ОС которого и есть известная равнодействующая.
Рассмотрим треугольник АОС. Диагональ ромба является биссектрисой угла АОВ, то есть угол АОС есть угол α/2. По теореме косинусов для треугольника АОС получим:
$AC^2=AO^2+CO^2-2\cdot AO\cdot CO\cdot \cos AOC \\\ F_1^2=F_1^2+F^2-2FF_1\cos \frac{ \alpha }{2} \\\ F^2=2FF_1\cos \frac{ \alpha }{2} \\\ F=2F_1\cos \frac{ \alpha }{2} \\\ F_1= \frac{F}{2\cos \frac{ \alpha }{2} }$
Подставляем числовые данные:
$F_1= \frac{120}{2\cos \frac{72^0 }{2} } \approx\frac{120}{2\cdot 0.80902 } \approx74.1(kg)$