В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов = 1/2
гипотенузы.
Доказательство.
Дано тр. АВС. Угол С- прямой
Доказать: СВ = 1/2 АВ
1)Угол В = 180 - 90 - 30 = 60 гр.(по теореме о сумме углов треуг.
2) Проведём из вершины угла С медиану СF, которая равна по определению медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы, то треугольники CAF и CBF- равнобедренные. По доказанному CF=AF=BF
Следовательно, у треуг. CFB углы при основании равны:∠B=∠BCF=60º.Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.Значит, все его стороны равны и
Ab-гипотенуза, она является диаметром описанной окружности, значит ав^2=ac^2+bc^2
ab^2=64+960, значит ab=32, значит радиус равен 16
Т.к. АН -высоты, то треугольник АНС-прямоугольный.
в котором АС -гипотенуза, АН-противолежащий катет углу в 60 градусов, тогда:
АС=АН/sin60=14/sqrt(3)
В треугольнике АВС
АС-прилежащий катет к углу в 60 градусов, АВ- противолежащий, тогда
АВ/АС=tg60
АB=AC*tg60=14/sqrt(3)*sqrt(3)=14