Question

1.Основой наклонного параллелепипеда есть прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см,боковое ребро параллелепипеда равно 7 см,а боковые грани образуют с плоскостью основания углы 60 градусов и 45 градусов.Найти объём параллелепипеда.
2.Боковое ребро наклонного параллелепипеда находится на расстоянии m от параллельного ему диагонального сечения ,площадь которого равна Q.Найти объём параллелепипеда.
3.диагональ боковой грани прямоугольного параллелепипеда ,в основе которого лежит квадрат ,наклонена к плоскости основания под углом альфа.Найти объём этого параллелепипеда,если его боковое ребро равняется H
4.диагональ боковой грани прямоугольного параллелепипеда ,в основе которого лежит квадрат ,наклонена к плоскости основания под углом альфа.Найти объём этого параллелепипеда,если ребро его основания равняется альфа

Answer 1

1) Если боковые грани наклонены к основанию под углами α=60 и β=45 градусов, то боковое ребро как линия их пересечения наклонено под углом γ.
$gamma=arctg \frac{1}{ \sqrt{ \frac{1}{tg^2 \alpha } + \frac{1}{tg^2 \beta } } } .$
Подставим значения тангенсов углов : tg60 = √3, tg45 = 1.
tg γ = 1/√((1/3)+1) = √3/2 ≈ 0,866025. 
Высота параллелепипеда равна длине L бокового ребра, умноженного на синус угла его наклона.
Синус угла можно выразить через тангенс:
sin γ = tg γ /(1 + tg²γ) = √3/(2√1 + (3/4)) = √3/√7.
Н = L*sin γ = 7*√3/√7 = 7* 0,654654 = 4,582576 см.
Площадь основания равна So = 2*3 = 6 см².
Объём равен V =So*H = 6* 4,582576 =  27,49545 см³.