Question

Пожалуйста решите! Очень надо. Важно именно решение. Вот ответы:

1. а.
2. 25.
3. 10 см.
4. 28.
5. 163

Answer 1

1
Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника на его высоту:
$S= \frac{1}{2}*(4+6)*9= \frac{1}{2}*10*9=5*9=45$


2
Соседние стороны и диагональ прямоугольника образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора диагональ (d) равна:
$d= \sqrt{15^2+20^2}= \sqrt{225+400}= \sqrt{625}= 25$


3
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой, значит делит основание пополам. 
Половина основания = 12/2 = 6 см.
В равнобедренном треугольнике высота, боковая сторона и половина основания образуют прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона (а) по теореме Пифагора равна:
$a= \sqrt{6^2+8^2}= \sqrt{36+64}= \sqrt{100}=10$ cм.


4 (рисунок в приложении)
Пусть дана трапеция АВСЕ
АВ = СЕ = 5 см
АЕ = 10 см
ВС = 4 см
Найти: S(ABCE)

Проведем высоты ВН и СК. Высоты трапеции перпендикулярны основаниям, отсюда:
НК = ВС = 4 см
АН = (10-4)/2 = 3 см
Найдем высоту ВН из ΔАВН по теореме Пифагора:
$BH= \sqrt{5^2-3^2}= \sqrt{25-9}= \sqrt{16}=4$ см
Найдем площадь трапеции:
$S= \frac{1}{2}*(AE+BC)*BH= \frac{1}{2}*(10+4)*4=28$ см²


5
Пусть СD = x, тогда АС = 3х. Из ΔАСD по теореме Пифагора:
(3x)² - x² = 16²
9x² - x² = 256
8x² = 256
x² = 256 : 8
x² = 32
x = √32 = 4√2

CD = 4√2
AC = 3 * 4√2 = 12√2

Найдем высоту DН треугольника АСD:
$DH= \frac{AD*CD}{AC}= \frac{16*4 \sqrt{2} }{12 \sqrt{2} }= \frac{16}{3}$