1)
расстояние между точками A(x1;y1) и B(x2;y2) находится по формуле:
![d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Csqrt%7B%28x_2-x_1%29%5E2%2B%28y_2-y_1%29%5E2%7D)
в данной задаче:
![d=\sqrt{(9-5)^2+(x+2)^2}=\sqrt{16+x^2+4x+4}=5 \\\sqrt{x^2+4x+20}=5 \\x^2+4x+20 \geq 0;\ D\ \textless \ 0,\ 1>0 \Rightarrow x^2+4x+20 \geq 0,\ \forall \ x \\x^2+4x+20=25 \\x^2+4x-5=0 \\D=16+20=36=6^2 \\x_1= \frac{-4+6}{2} =1 \\x_2= \frac{-4-6}{2} =-5](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Csqrt%7B%289-5%29%5E2%2B%28x%2B2%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B16%2Bx%5E2%2B4x%2B4%7D%3D5%0A%5C%5C%5Csqrt%7Bx%5E2%2B4x%2B20%7D%3D5%0A%5C%5Cx%5E2%2B4x%2B20+%5Cgeq+0%3B%5C+D%5C+%5Ctextless+%5C+0%2C%5C+1%3E0+%5CRightarrow+x%5E2%2B4x%2B20+%5Cgeq+0%2C%5C+%5Cforall+%5C+x%0A%5C%5Cx%5E2%2B4x%2B20%3D25%0A%5C%5Cx%5E2%2B4x-5%3D0%0A%5C%5CD%3D16%2B20%3D36%3D6%5E2%0A%5C%5Cx_1%3D+%5Cfrac%7B-4%2B6%7D%7B2%7D+%3D1%0A%5C%5Cx_2%3D+%5Cfrac%7B-4-6%7D%7B2%7D+%3D-5)
Ответ: x=1 или x=-5
2)
пусть это будет точка D
так как эта точка лежит на оси абсцисс => y координата этой точки y=0
значит D(x;0)
так как эта точка равноудалена от A и от B => AD=BD
тогда:
![\sqrt{(x-3)^2+(0+2)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(0-2)^2} \\x^2-6x+9+4=x^2-2x+1+4 \\x^2-6x+9=x^2-2x+1 \\9-6x=1-2x \\6x-2x=9-1 \\4x=8 \\x=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%28x-3%29%5E2%2B%280%2B2%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%28x-1%29%5E2%2B%280-2%29%5E2%7D%0A%5C%5Cx%5E2-6x%2B9%2B4%3Dx%5E2-2x%2B1%2B4%0A%5C%5Cx%5E2-6x%2B9%3Dx%5E2-2x%2B1%0A%5C%5C9-6x%3D1-2x%0A%5C%5C6x-2x%3D9-1%0A%5C%5C4x%3D8%0A%5C%5Cx%3D2)
Ответ: D(2;0)
найдём сторону квадрата. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. ОВ=14, расстояние до стороны АД ОА=15. По т. Пифагора
Рассмотрим треугольники АВD и ACD
АС=BD (по условию)
АВ=СD (по условию)
АD-общая
}=> по третьему признаку равенства треугольников (ССС) треугольники АВD и ACD равны
}=> в равных треугольника соответствующие элементы равны
}=> угол В= углу С
Sin²α + cos²α = 1 основное тригонометрическое тождество
1) 1 - cos²α = sin²α
2) sin²α - 1 + cos²α = (sin²α + cos²α) - 1 = 1-1 = 0
3)<span>
</span>
![\frac{(1 - sin \alpha )(1 + sin \alpha )}{cos \alpha * sin \alpha }= \frac{1-sin^2 \alpha }{cos \alpha *sin \alpha } = \frac{cos^ 2\alpha }{cos \alpha *sin \alpha } = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } =ctg \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%281+-+sin+%5Calpha+%29%281+%2B+sin+%5Calpha+%29%7D%7Bcos+%5Calpha++%2A+sin+%5Calpha++%7D%3D+%5Cfrac%7B1-sin%5E2+%5Calpha+%7D%7Bcos+%5Calpha+%2Asin+%5Calpha+%7D+%3D+%5Cfrac%7Bcos%5E+2%5Calpha+%7D%7Bcos+%5Calpha+%2Asin+%5Calpha+%7D+%3D+%5Cfrac%7Bcos+%5Calpha+%7D%7Bsin+%5Calpha+%7D+%3Dctg+%5Calpha+)