Question

Написать уравнение сферы если координаты её центра (2 -4 7), а R=3

Найти объем и площадь боковой поверхности цилиндра, если в него вписана сфера с площадью 64

Answer 1

1. Уравнение сферы имеет вид:
(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R², где (x₀, y₀, z₀) - координаты центра сферы.
Подставляем все имеющиеся значения:
(x-2)²+(y+4)²+(z-7)²=9

2. Формулы, которые нам понадобятся:
$S=2 \pi Rh (1)$
$V= \pi R^2h (2)$
Зная площадь сферы, найдем её радиус:
$4 \pi R^2=64$
$\pi R^2=16 =\ \textgreater \ R= \frac{4}{ \sqrt{ \pi } }$
$h=2R= \frac{8}{ \sqrt{ \pi } }$
Подставляем найденные значения в формулы (1) и (2) и находим значения площади и объёма цилиндра:
$S=2 \pi * \frac{4}{ \sqrt{ \pi } } * \frac{8}{ \sqrt{ \pi } } =2*4*8=64$
$V= \pi * \frac{16}{ \pi } * \frac{8}{ \sqrt{ \pi } } = \frac{16*8}{ \sqrt{ \pi } } = \frac{128}{ \sqrt{ \pi } }$