АВСД - трапеция, АС - биссектриса, АС⊥СД , Р(АВСД)=25 см , ∠Д=60° .
ΔАСД - прямоугольный, ∠АСД=90° ⇒ ∠САД=90°-60°=30° ,
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы,
то есть СД=1/2*АД ⇒ АД=2*СД=2а (обозначим СД=а) .
∠САД=∠САВ, т.к. АС - биссектриса ⇒ ∠ВАД=30°+30°=60° ⇒
∠Д=∠А=60° ⇒ АВСД - равнобедренная трапеция, тогда АВ=СД=а .
∠САД=∠АСВ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС.
∠АСВ=30° и ∠ВАС=30° ⇒ ΔАВС - равнобедренный ⇒ АВ=АС=а
Периметр трапеции Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
5а=25 ⇒ а=5
АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см.
Обозначим угол 1 за x, 2 — y, 3 — z. Заметим, что y = z как вертикальные углы.
x + y = 180° и x/y = 2/7, откуда 7x = 2y или y = 7x/2. Тогда x + 7x/2 = 9x/2 =180°, 9x = 360°, x = 40°. Получаем, что z = y = 7x/2 = 7(20) = 140°.
Ответ: 140°.
Задача решается по свойству: квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов 3-х его измерений.
D^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2
D^2 = 9 + 16 + 25
D^2 = 50
Ответ: 50