Question

В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC делит угол A пополам и AC перендикулярно CD.Найдите стороны этой трапеции,если ее периметр 25 см,а угол D=60°.

Answer 1

АВСД - трапеция, АС - биссектриса, АС⊥СД , Р(АВСД)=25 см , ∠Д=60° .
ΔАСД - прямоугольный, ∠АСД=90°  ⇒  ∠САД=90°-60°=30° ,
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы,
то есть  СД=1/2*АД  ⇒  АД=2*СД=2а  (обозначим СД=а) .
∠САД=∠САВ, т.к. АС - биссектриса  ⇒  ∠ВАД=30°+30°=60°  ⇒
∠Д=∠А=60°  ⇒   АВСД - равнобедренная трапеция, тогда  АВ=СД=а .
∠САД=∠АСВ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС.
∠АСВ=30°  и ∠ВАС=30°  ⇒  ΔАВС - равнобедренный  ⇒  АВ=АС=а
Периметр трапеции Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
  5а=25  ⇒  а=5
АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см.