В параллелограмме противоположные углы равны, значит равны и их половины.
Следовательно <BCF=EAD.
Но <EAD=<AEB, как накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АЕ.
Тогда <BCF=<AEB, а это соответственные углы при прямых АЕ и FC и секущей ВС.
Следовательно, прямые АК и FC параллельны, что и требовалось доказать.
1)
По теореме косинусов:
2)
Гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника является диаметром этой окружности.
проводим перпендикуляры на АС - MG, BD, NQ
BD=AB x sinA, MG= AM x sinA=1/2AB x sin A=1/2 BD
BD=BC x sinC, NQ= NC x sinC= 1/2BC x sinC= 1/2 BD
значит NG=NQ. а MN параллелен АС
значит ABC и MBN подобны по 3-м углам
Когда известны три стороны треугольника, его площадь вычисляется по формуле Герона:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр, а,b и c - стороны треугольника.
В нашем случае: p=(26+28+30):2=42 см.
S=√(42*16*14*12) = √(2*3*7*4*4*2*7*4*3) = 336 см². Это ответ.
1) Проводим P₁Q₁ || PQ
Через P₁Q₁ и MN проходит плоскость MC₁NB, которая проходит через MN и параллельна прямой PQ
2) Через точку М проводим прямую параллельную АР
Через точку N - прямую, параллельную QC
3) Через точку N проводи NK || PQ
Плоскость КМN удовлетворяет условиям задачи